史密斯圓圖與信號(hào)傳輸

史密斯圓圖是一種用于高頻電路設(shè)計(jì)中的工具，用于阻抗匹配。它由菲利普·史密斯在1939年發(fā)明，通過(guò)復(fù)平面上的特殊變換，將無(wú)窮大的平面壓縮到一個(gè)圓上。在表征器件的阻抗時(shí)可以用實(shí)部和虛部來(lái)表示（R  +  jX 或 G  +  jB），因此我們可以在一個(gè)稱(chēng)為阻抗復(fù)平面的矩形網(wǎng)格上繪制出阻抗。不過(guò)，開(kāi)路（一種常見(jiàn)的射頻阻抗）出現(xiàn)在實(shí)軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，因此無(wú)法顯示出來(lái)。

此時(shí)我們可以使用極坐標(biāo)圖，因?yàn)樗軌蚋采w整個(gè)阻抗面。它不是直接繪制復(fù)值反射系數(shù)的阻抗圖，而是以矢量形式顯示。矢量的幅度是其距離顯示中心的距離，矢量與從中心點(diǎn)到最右邊的直線之間的角度即為相位。極坐標(biāo)圖的缺點(diǎn)是不能直接從顯示圖中讀取阻抗值。

由于復(fù)阻抗與反射系數(shù)之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故阻抗復(fù)平面的正實(shí)半部分可以映射到極坐標(biāo)顯示圖，結(jié)果便形成了史密斯圓圖。所有電抗值和從 0 到無(wú)限大的所有正電阻值均落在史密斯圓圖內(nèi)（圖 1）。

在史密斯圓圖上，恒定電阻的軌跡表現(xiàn)為圓，而恒定電抗的軌跡表現(xiàn)為圓弧。史密斯圓圖上的阻抗始終歸一化（用阻抗值除以標(biāo)準(zhǔn)電阻，得到的比值）為所關(guān)注的元器件或系統(tǒng)的特征阻抗，對(duì)于射頻和微波系統(tǒng)來(lái)說(shuō)通常是 50 Ω，對(duì)廣播和有線電視系統(tǒng)則為 75 Ω。理想的終端位于史密斯圓圖的中心。

假設(shè)源電阻為R_S，負(fù)載電阻為 R_L，為了將大功率傳送到負(fù)載，兩個(gè)器件之間的連接必須滿(mǎn)足理想的匹配條件。無(wú)論激勵(lì)是直流電壓源還是射頻正弦波源，只要R_L = R_S，就能實(shí)現(xiàn)這一條件（圖 2）。

如果源阻抗不是純電阻，那么，只有當(dāng)負(fù)載阻抗等于源阻抗的復(fù)數(shù)共軛時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)大功率傳送。通過(guò)對(duì)阻抗虛部取反號(hào)，可以滿(mǎn)足這一條件。例如，若 R_S = 0.6 + j 0.3，則復(fù)數(shù)共軛為 R_S* = 0.6 – j 0.3。

使用高頻傳輸線的主要原因之一是需要高效率地傳送功率。如果頻率很低（波長(zhǎng)非常長(zhǎng)），那么簡(jiǎn)單的導(dǎo)線便足夠傳導(dǎo)功率。導(dǎo)線的電阻相當(dāng)小，對(duì)低頻信號(hào)的影響也很小。無(wú)論在導(dǎo)線上何處進(jìn)行測(cè)量，得到的電壓和電流值均相同。

在較高頻率上，波長(zhǎng)與高頻電路中導(dǎo)體的長(zhǎng)度相當(dāng)或者更小，而可以認(rèn)為功率是以行波方式傳輸?shù)?。?dāng)傳輸線以其特性阻抗端接時(shí)，傳送至負(fù)載的功率大。若端接負(fù)載與特性阻抗不相等，則未被負(fù)載吸收的那部分信號(hào)將被反射回信號(hào)源。

若傳輸線的端接負(fù)載等于其特性阻抗，則所傳輸?shù)墓β示回?fù)載所吸收，不會(huì)產(chǎn)生任何反射信號(hào)（圖3）。觀察射頻信號(hào)包絡(luò)隨傳輸線距離的變化，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)任何駐波，這是因?yàn)闆](méi)有反射，能量只朝一個(gè)方向流動(dòng)。

當(dāng)傳輸線用短路端接時(shí)（短路不能維持電壓，因而耗散功率為零），反射波會(huì)沿傳輸線返回到信號(hào)源（圖 4）。在負(fù)載平面處，反射電壓波的幅度必然等于入射電壓波幅度，而相位則相差 180°。反射波與入射波幅度相等，但方向相反。

若傳輸線以開(kāi)路端接（開(kāi)路沒(méi)有電流），則在負(fù)載面上，反射電流波的相位將與入射電流波相差 180°，而反射電壓波與入射電壓波同相。這樣可以保證在開(kāi)路處的電流為 0。反射電流波和入射電流波的幅度相等，傳播方向相反。無(wú)論是短路還是開(kāi)路，傳輸線上都會(huì)產(chǎn)生駐波。電壓谷值將為 0，而電壓峰值將為入射電壓電平的 2 倍。

若在傳輸線終端接一個(gè) 25 Ω 電阻器，使傳輸線介于全吸收和全反射之間的狀態(tài)，則一部分入射功率被吸收，另一部分入射功率被反射。在負(fù)載面處，反射電壓波的幅度將是入射波幅度的 1/3，且兩種波的相位相差 180°。駐波的谷值不再為 0，而峰值則小于短路和開(kāi)路時(shí)的峰值。峰值和谷值之比將為 2:1。

以往確定射頻阻抗的方法是使用射頻探頭/檢波器、一段開(kāi)槽傳輸線和一個(gè) VSWR（電壓駐波比）測(cè)試儀來(lái)測(cè)量 VSWR。當(dāng)探頭沿傳輸線移動(dòng)時(shí)，測(cè)試儀會(huì)記下峰值和谷值的相對(duì)位置和數(shù)值。根據(jù)這些測(cè)量結(jié)果，便可推導(dǎo)出阻抗。您可以在不同頻率下重復(fù)執(zhí)行此測(cè)量步驟。現(xiàn)代矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀能在頻率掃描期間直接測(cè)量入射波和反射波，然后以多種格式

（包括 VSWR）顯示阻抗結(jié)果。