衍射光柵物理學(xué)原理

轉(zhuǎn)自MKS光學(xué)與運(yùn)動(dòng)控制

導(dǎo)述

當(dāng)光遇到障礙物時(shí)，比如有小開口（或者小孔）的不透明屏，屏后的強(qiáng)度分布看起來與光通過的孔徑形狀*不同。由于光是電磁波，波前會(huì)改變，就像水波遇到障礙。波前的不同部分之間發(fā)生干涉，造成光的衍射，產(chǎn)生的強(qiáng)度分布被稱作衍射圖樣。同樣地，當(dāng)光通過有多個(gè)間距固定的狹長孔徑（或者狹縫）的不透明屏?xí)r，出現(xiàn)的波前發(fā)生相長干涉，產(chǎn)生圖 1 所示在某些方向有強(qiáng)度極大值的衍射圖樣。這些方向強(qiáng)烈地依賴于狹縫間隔和入射光波長。因此，可以使用狹縫位置確定的表面將特定波長的光引導(dǎo)至特定方向。

圖 1 波長 λ 的單色光通過一系列間距 dG 的小孔的衍射。成角度的直線表示恒定相位區(qū)域，箭頭表示衍射圖樣中強(qiáng)度峰值的方向。

衍射光柵本質(zhì)上是一個(gè)多狹縫表面，其可使光線發(fā)生角度色散，也就是基于光線從光柵出射的角度分離波長的能力。光柵可以為透射式，像多狹縫孔徑，也可以是反射式，其中凹槽表面涂有鋁等反射材料。典型的衍射光柵由大量平行凹槽（代表狹縫）組成，凹槽間距（表示為 dG）約為光的波長?？叹€密度(G) 是dG 的倒數(shù)，例如，典型光柵的 G 值為每毫米 30—5000 刻線?？滩坶g距決定了單一波長要發(fā)生相長干涉以形成衍射級(jí)次的角度（見下文），這與圖 1 中所示強(qiáng)度峰值是等效的。除了刻槽間距之外，刻槽輪廓（見圖 2）也對(duì)光柵性能起到關(guān)鍵作用。當(dāng)單色光碰到光柵時(shí)，一部分被衍射到每個(gè)級(jí)次（被稱為衍射效率）。通常希望將效率嘴大化到單個(gè)級(jí)次上（通常是第一級(jí)）以確保增加光的收集。為了優(yōu)化單個(gè)波長的效率，需要執(zhí)行相應(yīng)的操作，這涉及修改刻槽輪廓，包含刻面夾角、形狀和深度。

圖 2 衍射光柵刻槽圖樣俯視圖（左上）和不同刻槽輪廓側(cè)視圖（左下）。衍射光柵的掃描電鏡圖（右）。

光柵方程

基本的光柵方程決定了波長為λ 的單色光被衍射的離散方向。光柵方程如下：

圖3 說明了衍射過程。波長λ 的光以角度 α 入射，并沿著角度 βm 被光柵（刻槽間距 dG）衍射。角度從光 dG 柵法線處測得，法線在圖中顯示為垂直于光柵表面中心的虛線。如果 βm 與 α 在光柵法線的兩側(cè)，則它們的符號(hào)相反。在上式中，m 為衍射級(jí)次，m 為整數(shù)。對(duì)于 0 級(jí)衍射（m =0），α 和 β0 大小相等但方向相反，光束僅發(fā)生反射，沒有衍射。m 的符號(hào)約定：如果衍射光線位于零級(jí)左側(cè)（逆時(shí)針方向一邊），則 m 為正數(shù)，如果衍射光線位于零級(jí)右側(cè)（順時(shí)針方向一邊），則 m 為負(fù)數(shù)。當(dāng)一束單色光入射到光柵上時(shí)，光會(huì)從光柵被衍射到對(duì)應(yīng) m =-2,-1, 0, 1, 2, 3 等方向。當(dāng)一束復(fù)色光入射到光柵上，光發(fā)生色散，使得各個(gè)波長滿足光柵方程，如圖 3 所示。通常只有第一級(jí)衍射（+1 級(jí)或者 -1 級(jí)）是想要的，因此可能需要擋住更高級(jí)次的波長。在許多單色儀和光譜儀中，使用恒定偏差的底座，通過繞軸旋轉(zhuǎn)光柵來改變波長，同時(shí)入射光和衍射光之間的角度（或者偏向角）保持不變。

圖3 光柵衍射的復(fù)色光。

色散、帶通和分辨率

固定光柵方程中的入射角α ，對(duì) λ 進(jìn)行微分，角色散 (D) 或者每單位波長衍射角的變化可確定為

對(duì)于給定的衍射級(jí) m ，D 代表了區(qū)分不同波長信號(hào)的能力，并且隨著刻線密度 (G) 增加而增加。若將光柵結(jié)合到具有有效焦距 f 的光譜儀中，系統(tǒng)的線色散是 D 和 f 的乘積。實(shí)際上，通?？紤]線色散的倒數(shù)（有時(shí)稱作平板因子P ）：

P 是給定橫向距離（單位為 mm）的波長變化（單位為 nm）的量度，可用于確定光譜儀的帶通和分辨率。帶通是指光譜儀被具有連續(xù)光譜的光照射時(shí)通過的光譜寬度。在單色儀中，帶通是 P 和狹縫寬度的乘積。減小狹縫寬度直至達(dá)到極限帶通，便得到儀器的分辨率。在光譜分析中，分辨率是儀器分辨兩條相當(dāng)接近的譜線的能力的量度。圖 4 所示為減小狹縫寬度對(duì)分辨燈源中尖銳譜線能力的影響。單色儀分辨率也受到光學(xué)系統(tǒng)像差以及光柵照明的影響，實(shí)際中應(yīng)盡量消除這些影響因素，保證分辨率主要由 P 和狹縫寬度決定。光譜儀的帶通和分辨率主要取決于探測器參數(shù)（見下文）。

圖 4 通過P=13.2 nm/mm 單色儀的非相干燈源光譜。將狹縫寬度從760 μm（上）減小到120 μm（下）使光譜分辨率從 10.1 nm 提高至 1.6 nm。

光柵方程

光柵以兩種方法制作，刻線和全息。高精度刻線機(jī)使用金剛石刀具對(duì)涂覆在表面上的蒸發(fā)金屬薄膜進(jìn)行拋光刻槽，從而形成主光柵。主光柵的復(fù)制使得刻線光柵的生產(chǎn)成為可能，色散光譜儀中使用的大多數(shù)衍射光柵為刻線光柵。刻線光柵可以針對(duì)特定波長閃耀，通常效率較高，經(jīng)常應(yīng)用于需要高分辨率的系統(tǒng)中。階梯光柵是一種粗糙的刻線光柵（刻線密度低），具有高閃耀角，并且使用高衍射級(jí)次。階梯光柵的優(yōu)點(diǎn)在于能夠在緊湊的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中提供高色散和高分辨率。衍射級(jí)次的重疊是階梯光柵的一個(gè)重要限制，階梯光柵需要由棱鏡或者其他光柵來實(shí)現(xiàn)某類級(jí)次的分離。使用刻蝕到玻璃中的正弦干涉圖樣可形成全息光柵，全息光柵的散射比刻線光柵更低，設(shè)計(jì)用于像差的最小化，對(duì)于單個(gè)偏振平面效率可以很高。光柵可以為反射式或者透射式，光柵表面可以是平面也可以是凹面。平面光柵一般在寬波長范圍內(nèi)有較高效率，而凹面光柵在光譜儀中既可以用作色散元件也可以用作聚焦元件。

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